Mācību Problēmas-The-

Matemātikas vēsture

Sinonīmi plašākā nozīmē

Izmaiņas matemātikas stundās, aritmētikas stundās, aritmētikas metodikā, jaunajā matemātikā, diskalkulijā, aritmētiskās nepilnībās

definīcija

Termins matemātika nāk no grieķu vārda “mathema” un nozīmē zinātni. Mūsdienās zinātne ir plašāka, tāpēc vārds matemātika apzīmē skaitīšanas, mērīšanas un aprēķināšanas, kā arī ģeometrijas zinātni.

Tāpēc matemātikas stundu uzdevums ir iemācīt skaitīšanu, mērīšanu, aritmētiku un ģeometriskos pamatus tādā veidā, lai būtu izpratne par saturu. Matemātikas stundām vienmēr jābūt saistītām ar prasmēm un sekmēšanu. Nepieciešamas īpašas pieejas un atbalsts, it īpaši, ja ir vājš rēķināšana vai pat diskalkulija.

vēsture

Vēsturiski tas, kas mūsdienās tiek mācīts matemātikas stundās, gadsimtu gaitā ir ticis tālāk attīstīts un definēts. Visu aritmētikas pirmsākumi meklējami jau 3. gadsimtā pirms mūsu ēras, gan seno senu starpā Ēģiptieši kā arī Babilonieši. Sākumā skaitļošana stingri ievēroja noteikumus, neapšaubot konkrētu iemeslu.
Jautāšana un pierādīšana bija komponenti, kas faktiski pastāvēja tikai XIX Grieķi kļuva svarīgs. Šajā laikā tika veikti pirmie mēģinājumi vienkāršot aritmētiku. Tika izstrādāta rēķināšanas iekārta “ABAKUS”.

Pagāja ilgs laiks, līdz aritmētika kļuva vispārpieejama, un, lai arī sākotnēji tikai dažiem izlasa iemācīties lasīt, rakstīt un aritmētiku, viņi izveidojās ar viņiem Johans Amoss Comenius un tā kā viņš pieprasīja vispārēju izglītību abu dzimumu jauniešiem 17. gadsimtā, pakāpeniski parādījās pirmās izglītības pazīmes visiem. "Omnes, omnia, omnino: Allens, viss, visaptverošais" bija viņa saukļi.
Vēsturiskās ietekmes dēļ viņa prasības sākotnēji nebija iespējams īstenot. Tomēr šeit kļūst skaidrs, kādas sekas rada šāda prasība. Izglītības prasība visiem nozīmēja arī izglītības iespēju nodrošināšanu ikvienam. Ar to saistījās pārmaiņas attiecībā uz (matemātisko) zināšanu mācīšanu, tā saukto didaktiku. Patiesībā devīzei: “Ko mana skolotāja zināšanas man dara, ja viņš to nespēj nodot?”, Bija nepieciešams ilgs laiks, lai saprastu, ka ieskatu un faktu izpratni var gūt tikai tad, ja strādājat dažādos emocionālos līmeņos. Līmeņi, kas didaktiski jēgpilni izturas pret apstākļiem.
Papildus zināšanu nodošanai slaida noteikumus Kerns un Cuisenaire jau ir izmantojuši Skaitļu un to aprēķināšanas metožu ilustrācija izdomāts. Jēkabs Hērs arī izgudroja 19. gadsimta 30. gados ilustrācijas nolūkos Simt tabulu, lai ilustrētu skaitļu diapazonus un to darbības, tika izmantoti citi vizualizācijas līdzekļi.
It īpaši Johans Heinrihs Pestalozzi (1746-1827) tālāk attīstīja modernās aritmētikas nodarbības. Pestalozzi matemātikas stundas bija vairāk nekā tikai dažādu aprēķina metožu vienkārša piemērošana. Matemātikas stundās būtu jāveicina un jāpārliecina domāšana. Seši svarīgi elementi noteica Pestalozzi aritmētikas stundas un viņa ideju par labu aritmētikas stundu. Šīs preces:

Galvenā uzmanība tiek pievērsta matemātikas klasei, t.i., visas klases vissvarīgākajai daļai.
Konkrēti vizuālie palīglīdzekļi no ikdienas dzīves (piemēram, zirņi, akmeņi, bumbiņas utt.), Lai precizētu skaitļa jēdzienu un darbības (noņemt = atņemt; pievienot = saskaitīt, sadalīt = dalīt, apvienot ar tādu pašu vērtību) (piemēram, 3 paciņas no sešām = 3 reizes 6)
Pārdomājiet, nevis vienkārši piemērojiet nesaprotamus noteikumus.
Garīgā aritmētika, lai automatizētu un veicinātu domāšanas prasmes.
Nodarbības vadīšana
Mācīt matemātisko saturu pēc devīzes: no viegli līdz grūti.

20. gadsimtā izstrādāja to, kas pedagoģijā pazīstams kā reformu pedagoģija. Plānotās izmaiņas tika marķētas ar “Bērna gadsimts”, vai. "Pedagoģija no bērna" virza uz priekšu. It īpaši Maria Montessori un Ellen Kay šajā sakarā ir jāpiemin ar vārdu. Īpaša uzmanība tika pievērsta arī vājākajiem bērniem.
Līdzīgi kā ar dažādu lasīšanas metožu attīstību redzēt trūkumus lasīšanā un pareizrakstībā Arī šeit bija divas galvenās aprēķināšanas metodes, kuras tika vispusīgi ieviestas stundās pēc Otrā pasaules kara, t.i., it īpaši 50.-60. Gadu vidū. Šīs preces:

Sintētiskais process
Holistiskais process

Johannesa Künela sintētiskā metode pieņem, ka atkarībā no bērna vecuma ir iespējamas dažādas matemātiskas izpratnes un šī secība balstās viena uz otru. Viņš uzskatīja, ka skats ir īpaši būtisks brīdis matemātisko zināšanu nodošanā un aritmētisko trūkumu veicināšanā. Tikai iegaumēšana nebūt nenozīmē izpratni par apgūstamajām zināšanām. Būtisks vizuālais palīglīdzeklis bija simtiem lapu, kas jau atgādināja simtiem lapu, ko mūsu bērni izmantoja otrajā skolas gadā.

Johannesa Vitmana holistiskā procedūra no otras puses, sākotnēji cipari (1, 2, ...) no klases tika “izraidīti” un uzskata komplektu apstrādi un komplekta koncepcijas attīstību kā būtisku faktoru un pamatprasību spējai attīstīt skaitļa koncepciju. Pasūtīšana (sakārtošana), grupēšana (pēc krāsām, pēc objektiem, ...) un strukturēšana (piemēram, nesakārtotu daudzumu secību noteikšana) bija daļa no darījumiem ar lielumiem.
Atšķirībā no Kīnela, kurš diktēja izpratni par individuālo matemātisko saturu bērna vecumam, Vitmans uzņemas lielāku izpratni. Vitmana holistiskajā procesā bērns var rēķināties tikai tad, kad ir izveidots daudzuma jēdziens. Matemātikas mācīšanās šeit darbojas soli pa solim, kopā ir pieejami 23 līmeņi aritmētikas stundu.

Kamēr viens bija aizņemts ar šo procedūru ieviešanu skolās, jau tika izstrādāti pedagoģiski un didaktiski jauninājumi, jo īpaši izmantojot Šveices psihologa pētījumu rezultātus. Žans Piagets (1896-1980) tika izdomāti.

Žans Piažē

Žans Piagets (1896-1980) strādāja Žana Žaka Ruso institūtā Ženēvā ar jautājumiem no bērnu un pusaudžu psiholoģijas, kā arī izglītības jomas. Sekoja neskaitāmas publikācijas (skatīt labo reklāmkarogu joslu). Saistībā ar matemātikas nodarbībām Piažē rezultātus var apkopot šādi:

Loģiskās domāšanas attīstība notiek dažādās fāzēs, tā saucamajās fāzēs.
Fāzes balstās viena uz otru un dažreiz var mijiedarboties viena ar otru, jo viens posms nebeidzas pa nakti, bet nākamais sākas.
Balstīšanās uz otru nozīmē, ka notiekošā posma mērķi vispirms ir jāsasniedz, pirms var sākt jaunu posmu.
Informācija par vecumu var mainīties individuāli, ir iespējama laika maiņa apmēram 4 gadi. Iemesls tam ir tas, ka loģisku struktūru nevar (adekvāti) atrisināt visi bērni tajā pašā vecumā.
Katrā līmenī kļūst pamanāmi divi savstarpēji atkarīgi kognitīvās adaptācijas videi funkcionālie procesi: asimilācija (= jauna satura absorbēšana) un pielāgošanās (= uzvedības pielāgošana, izmantojot vingrinājumus, internalizāciju un garīgo iespiešanos).

Kognitīvās attīstības posmi pēc Žana Piažē (1896-1980)

Sensora motora pakāpe
no 0 līdz 24 mēnešiem

Tūlīt pēc piedzimšanas bērns apgūst tikai vienkāršos refleksus, no kuriem attīstās patvaļīgi kontrolētas darbības.
Pamazām bērns sāk kombinēt refleksus ar citiem. Tikai aptuveni sešu mēnešu vecumā bērns apzināti reaģē uz ārējiem stimuliem.
Apmēram astoņu līdz 12 mēnešu vecumā bērns sāk rīkoties mērķtiecīgi. Tā, piemēram, var attālināt objektus, lai satvertu citu objektu, ko tā vēlas. Šajā vecumā bērni arī sāk atšķirt cilvēkus. Svešinieki tiek uzlūkoti ar aizdomām un tiek noraidīti (“svešinieki”).
Turpmākajā kursā bērns sāk attīstīties un arvien vairāk iesaistīties sabiedrībā.
Pirmsoperācijas posms
no 2 līdz 7 gadiem

Intelektuālo aktivitāšu apmācība kļūst arvien nozīmīgāka. Tomēr bērns nevar sevi ievietot citu cilvēku kurpēs, bet uzskata sevi par visu interešu centru un fokusu. Var runāt par egocentrisku (ar ego saistītu) domāšanu, kuras pamatā nav loģika. Ja ..., tad ... - Parasti garīgi nav iespējams izjust sekas.
Konkrētu darbību posms
no 7 līdz 11 gadiem

Šajā posmā bērns attīsta spēju iekļūt pirmajos loģiskajos savienojumos ar konkrētu uztveri. Pretstatā egocentrismam attīstās decentralizācija. Tas nozīmē, ka bērns vairs tikai neredz sevi kā fokusu, bet arī spēj saskatīt un labot kļūdas vai nepareizu izturēšanos.
Saistībā ar matemātikas stundām spēja veikt garīgas operācijas ar konkrētiem objektiem ir ļoti svarīga. Bet tas ietver arī spēju atskatīties uz visu, kas jums prātā (atgriezeniskums). No matemātiskā viedokļa tas nozīmē, piemēram: bērns var veikt operāciju (piemēram, saskaitīšanu) un to mainīt, izmantojot pretdarbību (inversijas uzdevumu, atņemšanu).
Pētījumos, lai noskaidrotu atsevišķo operāciju blakusparādības, Piažē veica eksperimentus, kuru mērķis bija apstiprināt viņa teorijas. Svarīgs mēģinājums, kas saistīts ar šo posmu, bija tāda paša daudzuma šķidrumu nodošana dažāda lieluma traukos. Ja šķidrumu, piemēram, 200 ml, iepilda platā glāzē, uzpildes loks ir dziļāks nekā šaurā, augstā stiklā. Kamēr pieaugušais zina, ka, neskatoties uz visu, ūdens daudzums nemainās, bērns pirmsoperācijas posmā nolemj, ka garajā glāzē ir vairāk ūdens. Konkrēto operāciju posma beigās jābūt skaidrībai, ka abās glāzēs ir vienāds ūdens daudzums.
Formālo operāciju posms
no 11 līdz 16 gadiem

Šajā posmā ir iespējota abstrakta domāšana. Turklāt šajā posmā bērniem kļūst arvien labāk domāt par domām un izdarīt secinājumus no plašas informācijas.

Katrs posms ietver izstrādes posmu, tāpēc atspoguļo noteiktu laika posmu. Šie laika periodi var mainīties līdz četriem gadiem, tāpēc tie nav stingri. Katrs posms atspoguļo sasniegtos garīgos pamatus, un tas savukārt ir sākumpunkts nākamajam attīstības posmam.

Piaget rezultātiem bija zināma ietekme uz bērnu orientētu matemātikas stundu turpmāku attīstību un plānošanu, kā arī bērniem draudzīgu mācību problēmu veicināšanu. Tās tika integrētas Vitmana mācībās, un tā saucamā “operatīvā - holistiskā metode” tika izstrādāta no holistiskās pieejas. Turklāt bija arī didaktikāņi, kuri mēģināja īstenot Piaget atradumus, neintegrējot tos citās idejās. No tā attīstījās "operatīvā metode".

Pēc 2. pasaules kara

Gadus pēc Otrā pasaules kara iezīmēja aukstais karš un bruņošanās sacensības starp toreizējo PSRS un ASV. Uz rietumiem orientētās valstis to, ka PSRS spēja palaist satelītu ASV priekšā, uztvēra kā satricinājumu, tā saukto Sputnik šoku. Tā rezultātā ESAO nolēma modernizēt matemātikas mācīšanu, kuru 1968. gadā pēc tam nodeva skolām Izglītības un kultūras lietu ministru konference: matemātikas mācībā tika ieviesta kopu teorija. Bet tas vēl nebija viss. Modernizācija ietvēra:

Komplekta teorijas ieviešana
Paaugstināta ģeometrijas integrācija
Ieskatam matemātiskos faktos vajadzētu būt pirms vienkāršas noteikumu piemērošanas
Prāta spēles un prāta spēles, lai uzsvērtu tā saucamo “radošo” matemātiku.
Aritmētika dažādās vietas vērtību sistēmās (duālā sistēma)
Vienādojumi un nevienlīdzība padziļinātās matemātikas stundās
Varbūtību teorija, loģika
Jautājumu risināšana, izmantojot aprēķinu kokus un bultu diagrammas
...

Šie jauninājumi arī nespēja sevi apliecināt ilgtermiņā. “Komplektās teorijas matemātika”, kā to sauca sarunvalodā, tika atkārtoti kritizēta.Galvenais kritikas punkts bija uzskats, ka aritmētisko paņēmienu pielietošana un praktizēšana tika atstāta novārtā, bet tika apmācītas lietas, kurām ikdienā dažkārt nebija lielas nozīmes. “Jaunā matemātika” tika uzskatīta par pārāk abstraktu. Fakts, kas nepavisam nebija piemērots nabadzīgiem bērniem ar skaitļošanu.

Matemātika šodien

mūsdienās var atrast atšķirīgas pieejas, salīdzinot ar individuālajiem sasniegumiem matemātikas stundās. Tā ir, piemēram Piagets Pamatzināšanas arī matemātikas didaktikā joprojām ir liela nozīme šodien. Papildus visiem satura ziņā izteiktajiem faktiem, kas nepieciešami skolas mācību programmā vai ietvarplānā, ir svarīgi ievērot tikko apgūtā matemātiskā satura secību. Piemēram, sākumskolas bērni ir konkrētu darbību stadijā, dažreiz pat pirmsoperācijas posmā. Šeit ir Intuīcijai izpratnei ir liela nozīme. Jaunā apgūstamā satura pamatā vienmēr jābūt: E-I-S princips būt iespiestam, lai katram bērnam piedāvātu iespēju saprast.

E - I - S princips apzīmē Aktīva iespiešanās (darbojas ar vizuāliem materiāliem), ikoniska (= attēla attēlojums) un simboliska iespiešanās.
Tagad tas būtu jāprecizē, pamatojoties uz papildinājumu. Izpratni par pievienošanu var iegūt aktīvi, izmantojot izvietojuma flīzes, kauliņu kauliņus vai tamlīdzīgus izstrādājumus. Bērns saprot, ka kaut kas jāpievieno. Sākumsummai 3 (flīzes, automašīnas, Muggle akmeņi, ...) tiek pievienoti vēl 5 objekti ar tādu pašu summu. Var redzēt, ka tagad ir 8 (izvietojuma flīzes, automašīnas, Muggle akmeņi utt.), Un apstipriniet to, saskaitot tos.
Tagad ikoniskā iespiešanās tiks pārcelta uz vizuālo līmeni. Tagad tas burtnīcā zīmē uzdevumu aprindās:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = izvietojuma plāksne, ...)

Var izmantot arī izmantotās aktīvās iespiešanās attēlus (automašīnu attēlus utt.). Pārsūtīšana notiek, kad skaitļi tiek pievienoti: 3 + 5 = 8
Sistemātiskā struktūra un pakāpeniska skata samazināšana, ir īpaši noderīga bērniem, kuriem ir problēmas uztvert jaunu saturu. Turklāt ir Intuīcija Parasti visiem bērniem internalizēt matemātiskais saturs būtiska.

Var būt bērni (ar aritmētiskiem trūkumiem vai pat disleksiju), kuri nekavējoties veic pāreju no aktīvās uz simbolisko līmeni. Ir arī iedomājams, ka bērni jau no paša sākuma prot formāli darboties. Viens no iemesliem ir tas, ka Attīstības posmi nekādā gadījumā nav stingri bet var notikt nobīde līdz četriem gadiem. Skolotāja uzdevums ir noskaidrot, kāds ir atsevišķu bērnu līmenis, un attiecīgi vadīt nodarbības.